Question

已知，如圖平行四邊形ABCD中，BF=DE．
求證：∠BAE=∠DCF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目條件，通過等量代換即可證明BF=DE，利用平行四邊形的性質(zhì)，可得一對對應(yīng)角相等，一對對應(yīng)邊相等，從而易證△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠BAE=∠DCF．
解答：證明：∵平行四邊形ABCD中，BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴故△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF．
點評：本題把角平分線置于平行四邊形的背景之中，與平行線組合使用，溝通了角與角之間的關(guān)系．由于角平分線、平行線都具有轉(zhuǎn)化角的作用，所以命題者常將兩者組合，設(shè)計出精彩紛呈的題目．