Question

如圖，半徑為1且相外切的兩個等圓都內(nèi)切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長為（　�。�

• A．

  4

  3

  π
• B．π
• C．

  7

  3

  π
• D．2π

Answer 1

分析：連接AD，AC，BO，則AD過B，AC過O，BD過切點，得出等邊三角形ABO，求出∠A、∠DBO、∠COB的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出三段弧的長，相加即可．

解答：
解：連接AD，AC，BO，則AD過B，AC過O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等邊三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOD=120°，
兩個小弧長是：

120π×1

180

=

2

3

π，
弧DC長是

60π×3

180

=π，
∴陰影部分的周長是：π+2×

2

3

π=

7

3

π
故選C．

點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，弧長的計算等知識點的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)造扇形后能根據(jù)弧長公式求出每段弧的長，主要培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力，題型較好．