(2005•宜賓)紅星藥業(yè)股份公司為支援某受洪水災(zāi)害地區(qū)人民災(zāi)后治病防病,準(zhǔn)備捐贈(zèng)320箱一種急需藥品,該公司備有多輛甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē),如果用甲型車(chē)若干輛,裝滿(mǎn)每輛車(chē)后還余下20箱藥未裝;如果用同樣輛數(shù)的乙型車(chē)裝,則有一輛還可以裝30箱(此時(shí)其余各車(chē)已裝滿(mǎn)).已知裝滿(mǎn)時(shí),每輛甲型車(chē)比乙型車(chē)少裝10箱.
(1)求甲、乙兩型車(chē)每輛裝滿(mǎn)時(shí),各能裝多少箱藥品?
(2)如果將這批藥品從公司運(yùn)到災(zāi)區(qū)的運(yùn)輸成本(含油費(fèi)、過(guò)路費(fèi)、損耗等)甲、乙兩型車(chē)分別為320元/輛,350元/輛.設(shè)派甲型車(chē)u輛,乙型車(chē)v輛時(shí),運(yùn)輸?shù)目偝杀緸閦元.請(qǐng)你提出一個(gè)派車(chē)方案:要保證320箱藥裝完,又使使運(yùn)輸總成本z最低,并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本值.
【答案】分析:(1)本題的等量關(guān)系是:320-20÷一輛甲型車(chē)裝滿(mǎn)時(shí)裝的箱數(shù)=320+30÷一輛乙型車(chē)裝滿(mǎn)時(shí)裝的箱數(shù);一輛甲型車(chē)裝滿(mǎn)時(shí)裝的箱數(shù)+10=一輛乙型車(chē)裝滿(mǎn)時(shí)裝的箱數(shù).由此可列出方程組求解.

(2)本題中,運(yùn)輸?shù)目偝杀?甲型車(chē)的費(fèi)用+乙型車(chē)的費(fèi)用,然后根據(jù)總箱數(shù)為320和(1)中得出的甲,乙兩輛車(chē)的單車(chē)運(yùn)量求出自變量的取值范圍,然后根據(jù)自變量的取值范圍得出最省錢(qián)的方案.
解答:解:(1)設(shè)甲每車(chē)運(yùn)x箱,乙每車(chē)運(yùn)y箱,
由題意可得
解得,
答:甲裝滿(mǎn)時(shí)每車(chē)能裝60箱;乙裝滿(mǎn)時(shí)每車(chē)能裝70箱;

(2)依題有z=320u+350v,
且60u+70v≥320其中u、v為非負(fù)整數(shù),且0≤u≤6,0≤v≤5,
其派車(chē)的方案可列表如下:
u123456
v543221
經(jīng)比較發(fā)現(xiàn),僅當(dāng)u=3,v=2時(shí),藥品剛好裝完且運(yùn)輸總成本z最低,
其值為z=320u+350v=320×3+350×2=1660(元),
∴派甲型車(chē)3輛、乙型車(chē)2輛,可使320箱藥品裝完且運(yùn)輸成本z最低,其值為1660元.
點(diǎn)評(píng):本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.本題既考查了方程組的運(yùn)用又考查了不等式在實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用.要會(huì)靈活運(yùn)用,準(zhǔn)確的從實(shí)際問(wèn)題中找到相等關(guān)系和不等關(guān)系.
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(2005•宜賓)如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為M(2,-4),且過(guò)點(diǎn)A(-1,5),連接AM交x軸于點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn),連接PO,以P為頂點(diǎn)、PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R,連接PR,設(shè)△PQR的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在上述動(dòng)點(diǎn)P(x,y)中,是否存在使S△PQR=2的點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn),連接PO,以P為頂點(diǎn)、PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R,連接PR,設(shè)△PQR的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在上述動(dòng)點(diǎn)P(x,y)中,是否存在使S△PQR=2的點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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