Question

選擇合適的方法解一元二次方程：
（1）2（x-3）²=x（x-3）；
（2）y²+2=2

2

y．

Answer 1

分析：（1）將方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式x-3化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程整體后，利用完全平方公式變形，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）2（x-3）²=x（x-3），
移項得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6），
可得x-3=0或x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=6；
（2）y²+2=2

2

y，
整理得：y²-2

2

y+2=0，即（y-

2

）²=0，
解得：y₁=y₂=

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．