Question

如圖，一個被等分成了3個相同扇形的圓形轉盤，3個扇形分別標有數字1、3、6，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停止在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤）．
（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉動轉盤兩次轉盤自由停止后，指針所指扇形數字的所有結果；
（2）求分別轉動轉盤兩次轉盤自由停止后，指針所指扇形的數字之和的算術平方根為無理數的概率．

Answer 1

分析：（1）轉動2次的數字均為1，3，6，可用樹狀圖列舉出所有情況；
（2）看指針所指扇形的數字之和的算術平方根為無理數的情況占總情況的多少即可．

解答：解：（1）樹形圖如下：


（2）數字之和分別為：2，4，7，4，6，9，7，9，12，
算術平方根分別是：

2

，2，

7

，2，

6

，3，

7

，3，2

3

，
設兩數字之和的算術平方根為無理數是事件A．
∴P(A)=

5

9

．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意本題是放回實驗．