Question

如圖，一次函數(shù)y=-

3

3

x+1的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，

1

2

）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值；
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：本題首先令x=0，y=0求出一次函數(shù)的解析式．然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．然后依題意可得出S_{四邊形AOBC}=S_△ACB+S_△ACP，當(dāng)S_△ABP=S_△ABC時(shí)求出a值．

解答：解：（1）分別令y=0和x=0，得一次函數(shù)y=-

3

3

x+1的圖象與x軸．
y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（

3

，0），B（0，1），即OA=

3

，OB=1，
∴AB=

OA2+OB2

=2
∵△ABC為等邊三角形，
∴S_△ABC=

3

；

（2）如圖1，S_△AOB=

3

2

，S_△AOP=

3

4

，S_△BOP=

1

2

|a|•OB=-

a

2

．
∴S_{四邊形ABPO}=S_△AOB+S_△BOP=

3 -a

2

，
而S_△ABP=S_{四邊形ABPO}-S_△APO，
∴當(dāng)S_△ABP=S_△ABC時(shí)，

3 -a

2

-

3

4

=

3

，
解得a=-

3

2

3

；

（3）如圖2，
滿足條件的點(diǎn)M有4個(gè)：M₁（-

3

，0），M₂（

3

-2，0），M₃（

3

3

，0），M₄（

3

+2，0）．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及三角形的面積計(jì)算，重點(diǎn)考查考生理解圖形的能力．