Question

在邊長(zhǎng)為10的正三角形ABC中，一個(gè)小球以BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D作為始點(diǎn)位置，將小球擊中到AC中點(diǎn)E，根據(jù)入射角等于反射角原理小球反彈到AB上的F處，再反彈到BC上點(diǎn)G處終止（線路如圖），顯然，終點(diǎn)G的位置是隨著始點(diǎn)D的位置變化而變化．設(shè)DC=x，BG=y，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在何處時(shí)，動(dòng)點(diǎn)G與點(diǎn)D恰好重合？
（3）若要保證點(diǎn)G始終在BC邊上（端點(diǎn)B、C除處），請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)D的位置有何限制？（直接給出答案，不用寫(xiě)出過(guò)程．）

Answer 1

分析：（1）先從三角形AEF與三角形CDE全等，又由三角形 BFG與三角形CDE相似從而得到．
（2）兩點(diǎn)重合時(shí)即為y=x，代入從得到位置．
（3）點(diǎn)G在邊BC上即為y大于等于0，代入即得．

解答：解：（1）∵由題意AE=EC，∠A=∠C，∠FEA=∠DEC
∴△AEF=△CDE
∴AF=CD=x
∴BF=10-x
由題意∠B=∠C，∠AFE=∠EDC
∴△BFG∽△CDE
即

CD

BG

=

EC

BF

即

x

y

=

5

10-x

∴y與x關(guān)系式為y=-

1

5

x2+ 2x

（2）當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)即為y=x
x=-

1

5

x2 +2x
解得x=5，x=0（不符舍去）
即點(diǎn)D在邊BC的中點(diǎn)．

（3）若要保證點(diǎn)G始終在BC邊上（端點(diǎn)B、C除處），
則點(diǎn)D在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，（1）從三角形AEF與三角形CDE全等，再三角形 BFG與三角形CDE相似從而得到．（2）有要求得到條件y=x從而解得．（3）點(diǎn)G在邊BC上就要y大于等于0即求得．