Question

（2013•雨花臺(tái)區(qū)一模）已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為s²，那么另一組新數(shù)據(jù)x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是

s²

．

Answer 1

分析：根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加上a所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．

解答：解：根據(jù)題意得：
原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上了a，則平均數(shù)變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

+a，
設(shè)原來(lái)的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
現(xiàn)在的方差S²=

1

n

[（x₁+a-

.

x

-a）²+（x₂+a-

.

x

-a）²+…（x_n+a-

.

x

-a）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
原來(lái)的方差與現(xiàn)在的方差一樣，
則另一組新數(shù)據(jù)x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是s²；
故答案為：s²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．