Question

（2013•雨花臺區(qū)一模）已知一組數(shù)據x₁，x₂，…，x_n的方差為s²，那么另一組新數(shù)據x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是

s²

．

Answer 1

分析：根據方差公式進行計算，方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，每個數(shù)都加上a所以波動不會變，方差不變．

解答：解：根據題意得：
原數(shù)據的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據的每一個數(shù)都加上了a，則平均數(shù)變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

+a，
設原來的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
現(xiàn)在的方差S²=

1

n

[（x₁+a-

.

x

-a）²+（x₂+a-

.

x

-a）²+…（x_n+a-

.

x

-a）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
原來的方差與現(xiàn)在的方差一樣，
則另一組新數(shù)據x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是s²；
故答案為：s²．

點評：此題考查了方差，一般地設n個數(shù)據，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．