Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的是_________（只填序號(hào)）.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①因?yàn)槎�次函�?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以b24ac>0,4acb2<0正確，

②因?yàn)槎�次函�?shù)對(duì)稱軸為x=1，由圖可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定小于2，所以4a2b+c>0，故此項(xiàng)不正確，

③因?yàn)槎�次函�?shù)對(duì)稱軸為x=1,即 =1,2ab=0,代入b24ac得出a+c<0，

由x=1時(shí)，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，

又b<0，3b+2c<0所以正確。

④∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，

∴y=ab+c的值最大，

即把x=m(m≠1)代入得：y=am2+bm+c<ab+c，

∴am2+bm<ab，④正確；

正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為3.

故答案為：①③④.