Question

（2004•襄陽）如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向，以點A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？

Answer 1

【答案】分析：高速公路是否會穿過居民區(qū)即是比較點A到MN的距離與半徑的大小，于是作AC⊥MN于點C，求AC的長．解直角三角形ACM和ACB．
解答：解：作AC⊥MN于點C
∵∠AMC=60°-30°=30°，∠ABC=75°-30°=45°（2分）
設AC為xm，則AC=BC=x（3分）
在Rt△ACM中，MC=400+x
∴tan∠AMC=，即（4分）
解之，得x=200+200（6分）
∵＞1.5
∴x=200+200＞500．
∴如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區(qū)．（7分）
點評：怎么理解是否穿過居民區(qū)是關(guān)鍵，與最近距離比較便知應作垂線，構(gòu)造Rt△求解．