Question

A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？（提示：可以把調(diào)運(yùn)總費(fèi)用看成運(yùn)往某地肥料數(shù)量的函數(shù)）．

Answer 1

解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，
則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200﹣x）噸；
B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240﹣x）噸和[260﹣（200﹣x）]=（60+x）噸．
由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，
反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），
化簡(jiǎn)得：y=4x+10040（0≦x≦200），
由解析式和圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值10040．
因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．