Question

（2008•江西）為了了解甲、乙兩同學(xué)對“字的個(gè)數(shù)”的估計(jì)能力，現(xiàn)場對他們進(jìn)行了5次測試，測試方法是：拿出一張報(bào)紙，隨意用筆畫一個(gè)圈，讓他們看了一眼后迅速說出圈內(nèi)有多少個(gè)漢字，但不同的是：甲同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后不告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù)，乙同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù)．根據(jù)甲、乙兩同學(xué)5次估計(jì)情況可繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：
（1）結(jié)合上圖提供的信息，就甲、乙兩同學(xué)分別寫出兩條不同類型的正確結(jié)論；
（2）若對甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行第6次測試，當(dāng)所圈出的實(shí)際字?jǐn)?shù)為100個(gè)時(shí)，請你用統(tǒng)計(jì)知識分別預(yù)測他們估計(jì)字?jǐn)?shù)的偏差率，并根據(jù)預(yù)測的偏差率，推算出他們估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題要分情況而論，所以學(xué)生一定要培養(yǎng)嚴(yán)密的思維；
（2）分三種情況去考慮：①從平均偏差率預(yù)測；②從偏差率的中位數(shù)預(yù)測；③從偏差率的變化情況預(yù)測．
解答：解：（1）可從不同角度分析．例如：
①甲同學(xué)的平均偏差率是16%，乙同學(xué)的平均偏差率是11%；
②甲同學(xué)的偏差率的極差是7%，乙同學(xué)的偏差率的極差是16%；
③甲同學(xué)的偏差率最小值是13%，乙同學(xué)的偏差率最小值是4%；
④甲、乙兩同學(xué)的偏差率最大值都是20%；
⑤甲同學(xué)對字?jǐn)?shù)的估計(jì)能力沒有明顯的提高，乙同學(xué)對字?jǐn)?shù)的估計(jì)能力有明顯提高．（4分）

（2）可從不同角度分析．例如：
①從平均偏差率預(yù)測：
甲同學(xué)的平均偏差率是16%，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在范圍是84～116；（6分）
乙同學(xué)的平均偏差率是11%，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在范圍是89～111；（8分）
②從偏差率的中位數(shù)預(yù)測：
甲同學(xué)偏差率的中位數(shù)是15%，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在范圍是85～115；（6分）
乙同學(xué)偏差率的中位數(shù)是10%，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在范圍是90～110；（8分）
③從偏差率的變化情況預(yù)測：
甲同學(xué)的偏差率沒有明顯的趨勢特征，可有多種預(yù)測方法，如偏差率的最大值與最小值的平均值是16.5%，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在范圍是84～116或83～117．（6分）
乙同學(xué)的偏差率是0%～4%，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍是96～104或其它．（8分）
點(diǎn)評：本題是一道統(tǒng)計(jì)題，它結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)背景“估計(jì)字?jǐn)?shù)字”，再增加一個(gè)新定義--“偏差率”，構(gòu)成了一道立意非常新穎的統(tǒng)計(jì)開放題．主要考查學(xué)生利用折線統(tǒng)計(jì)圖所反映出來的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析和預(yù)測推斷的能力，這正是統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中需要考查的核心知識．從試題的形式上看，賦予了學(xué)生很大的答題自由度，有利于學(xué)生展示自已對統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)量等知識的認(rèn)識．