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已知拋物線經過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點，并經過（2，5）點．
求：（1）拋物線的解析式；
    （2）拋物線的頂點坐標及對稱軸；
    （3）當自變量x在什么范圍內變化時，函數y隨x的增大而增大？
    （4）在坐標系內畫出拋物線的圖象．

【答案】分析：（1）設出二次函數的一般形式，對于直線y=3x-3，令y=0與x=0求出對應x與y的值，求出直線與坐標軸的交點坐標，由拋物線又經過（2，5），得到關于a，b及c的方程組，求出方程組的解即可確定出二次函數解析式；
（2）利用頂點坐標公式及對稱軸公式求出即可；
（3）根據a大于0，拋物線開口向上得到x大于-1時為增函數，即可得到x的范圍；
（4）根據二次函數的解析式畫出圖象即可．
解答：解：（1）設所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
則由直線y=3x-3，令y=0，解得x=1，
則與x軸交點為（1，0），
令x=0，解得y=-3，
則與y軸交點為（0，-3）
拋物線又過點（2，5），
則，
解得：，
故所求拋物線為y=x2+2x-3；

（2）由x=-=-=-1，y===-4，
則拋物線頂點坐標為（-1，-4），對稱軸是直線x=-1；

（3）∵a=1＞0，
∴當x＞-1時，函數y的值隨x的增大而增大；

（4）作圖如圖：
點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關于x軸的對稱點為P′，過P′作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規(guī)律精英家教網探究線段CA與CB的比值：
（1）當P點坐標為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；
（2）若P點坐標為（0，m）時（m為任意正實數），線段CA與CB的比值是否與（1）所求的比值相同？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•新疆）已知拋物線經過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點，并經過（2，5）點．
求：（1）拋物線的解析式；
    （2）拋物線的頂點坐標及對稱軸；
    （3）當自變量x在什么范圍內變化時，函數y隨x的增大而增大？
    （4）在坐標系內畫出拋物線的圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•樂山）如圖，已知拋物線C經過原點，對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且tan∠MON=3．
（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點O旋轉180°得到拋物線C′，拋物線C′與x軸的另一交點為A，B為拋物線C′上橫坐標為2的點．
①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；
②過線段OA上的兩點E，F分別作x軸的垂線，交折線O-B-A于點E1，F1，再分別以線段EE1，FF1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2．點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個單位長度的速度從點A向點O運動．當△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線經過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點，并經過（2，5）點．
求：（1）拋物線的解析式；
　 （2）拋物線的頂點坐標及對稱軸；
　 （3）當自變量x在什么范圍內變化時，函數y隨x的增大而增大？
　 （4）在坐標系內畫出拋物線的圖象．

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