校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點(diǎn)D，使得∠BDC=75°，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時(shí)，若測得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）

 

 

【答案】

解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠CDB=75°，∠BAC=60°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°。

在Rt△CBD和Rt△EBD中，

∵∠CBD=∠EBD，∠DCB =∠DEB，BD=BD， 

∴△CBD≌△EBD（AAS）。

∴CD=DE。

在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，

∴DE=ADsin60°=20米，

∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，

在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40+60）米，

∴速度=（米/秒）。

∵12.92米/秒=46.512千米/小時(shí)＜50千米/時(shí)，∴該車沒有超速。

【解析】

試題分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，證明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，繼而得出CD，計(jì)算出AC的長度后，在Rt△ABC中求出BC，繼而可判斷是否超速。　

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
3
=1.73，
2
=1.41）；
（2）已知本路段對校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•本溪）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上確定點(diǎn)D，使得∠BDC=75°，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時(shí)，若測得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：
2
=1.41，
3
=1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．九臺三十一中學(xué)九年一班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD長等于18米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)
3
=1.73，
2
=1.41）；
（2）已知本路段對校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濰坊卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．
(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；
(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速?說明理由．   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濰坊卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．

    (1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；

    (2)已知本路段對校車限速為40千米／小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速?說明理由．   

 

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