【題目】如圖1,兩個(gè)等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上,DE=2,AB=1.將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交直線AD于點(diǎn)M.將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移,設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為k.
解答問(wèn)題:
(1)①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí),如圖2所示,可得的值為 ;
②在平移過(guò)程中,的值為 (用含k的代數(shù)式表示);
(2)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),原題中的其他條件保持不變.當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時(shí),如圖3所示,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,計(jì)算的值;
(3)將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,0<α≤90,原題中的其他條件保持不變.計(jì)算的值(用含k的代數(shù)式表示).
【答案】(1)①=1;②=;(2).(3).
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)題意可得EM垂直平分DF,直線AF∥EM,從而轉(zhuǎn)化為,繼而得出結(jié)論;②仿照①的思路進(jìn)行求解即可;
(2)先補(bǔ)全圖形,連接AE,分別求出AM及DM的值,然后可確定比值.
(3)先畫(huà)出圖形,然后證明△ABG≌△CBE,繼而推出AG∥DE,△AGM∽△DEM,利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.
解:(1)①如圖,
∵∠MEB=45°,∠AFB=45°,
∴EM垂直且平分DF,AF∥EM,
∴==1;
②如圖
由①可得====;
(2)連接AE,
∵△ABC,△DEF均為等腰直角三角形,DE=2,AB=1,
∴EF=2,BC=1,∠DEF=90°,∠4=∠5=45°
∴DF=2,AC=,∠EFB=90°,
∴DF=2AC,AD=,
∴點(diǎn)A為CD的中點(diǎn),
∴EA⊥DF,EA平分∠DEF,
∴∠MAE=90°,∠AEF=45°,AE=,
∵∠BEM=45°,
∴∠1+∠2=∠3+∠2=45°,
∴∠1=∠3,
∴△AEM∽△FEB,
∴,
∴AM=,
∴DM=AD﹣AM=,
∴.
(3)過(guò)B作BE的垂線交直線EM于點(diǎn)G,連接AG、BG,
,
∴∠EBG=90°,
∵∠BEM=45°,
∴∠EGB=∠BEM=45°,
∴BE=BG,
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠1=∠2,
∴△ABG≌△CBE,
∴AG=EC=k,∠3=∠4,
∵∠3+∠6=∠5+∠4=45°,
∴∠6=∠5,
∴AG∥DE,
∴△AGM∽△DEM,
∴.
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【題目】對(duì)于一個(gè)矩形ABCD及⊙M給出如下定義:在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到⊙M上一點(diǎn)的距離相等,那么稱(chēng)這個(gè)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:交x軸于點(diǎn)M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)(BD在直線l上),BD=2,AB∥y軸,當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
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【題目】某天早晨,張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉,同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)求張強(qiáng)返回時(shí)的速度;
(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距1200米?
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【題目】我市“上品”房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū),6月初開(kāi)始銷(xiāo)售,其中6月的銷(xiāo)售單價(jià)為0.7萬(wàn)元/m2,7月的銷(xiāo)售單價(jià)為0.72萬(wàn)元/m2,且每月銷(xiāo)售價(jià)格y1(單位:萬(wàn)元/m2)與月份x(6≤x≤11,x為整數(shù))之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系:每月的銷(xiāo)售面積為y2(單位:m2),其中y2=﹣2000x+26000(6≤x≤11,x為整數(shù)).
(1)求y1與月份x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)6~11月中,哪一個(gè)月的銷(xiāo)售額最高?最高銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元?
(3)2010年11月時(shí),因會(huì)受到即將實(shí)行的“國(guó)八條”和房產(chǎn)稅政策的影響,該公司銷(xiāo)售部預(yù)計(jì)12月份的銷(xiāo)售面積會(huì)在11月銷(xiāo)售面積基礎(chǔ)上減少20a%,于是決定將12月份的銷(xiāo)售價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上增加a%,該計(jì)劃順利完成.為了盡快收回資金,2011年1月公司進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo),該月銷(xiāo)售額為(1500+600a)萬(wàn)元.這樣12月、1月的銷(xiāo)售額共為4618.4萬(wàn)元,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出a的值為多少?
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【題目】我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家不斷加大投資,目前已為有關(guān)國(guó)家創(chuàng)造了近1100000000 美元稅收,其中1100000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 0.11108B. 1.11010C. 1.1109D. 11108
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【題目】已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個(gè)根,則4a-6b+6的值是( )
A. 1 B. 6 C. 11 D. 12
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