Question

若關(guān)于x的方程

2k

x-1

-

x

x2-x

=

kx+1

x

只有一個解（相等的解也算作一個），試求k的值與方程的解．

Answer 1

原方程化為kx²+（2-3k）x-1=0①．
（1）當k=0時，原方程有一個解，x=

1

2

；
（2）當k≠0時，方程①△=5k²+4（k-1）²＞0，總有兩個不同的實數(shù)根，
由題意知必有一個根是原方程的增根，從原方程知增根只能是0或1，顯然0不是①的根，
故x=1，得k=

1

2

．
綜上可知當k=0時，原方程有一個解，x=

1

2

；
k=

1

2

時，x=-2．