Question

（2007•荊州）下列方程中有實數(shù)根的是（ ）
A．x²+2x+3=0
B．x²+1=0
C．x²+3x+1=0
D．

Answer 1

【答案】分析：本題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式．
當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．
解答：解：由題意可知x²+2x+3=0
△=b²-4ac=4-12=-8＜0，
所以沒有是實數(shù)根；
同理x²+1=0的△=b²-4ac=0-4＜0，
也沒有實數(shù)根；
x²+3x+1=0的△=b²-4ac=9-4=5＞0，
所以有實數(shù)根；
而最后一個去掉分母后x=1有實數(shù)根，但是使分式方程無意義，所以舍去．
故選C．
點評：本題是對方程實數(shù)根的考查，求解時一要注意是否有實數(shù)根，二要注意有實數(shù)根時是否有意義．