如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC交BA的延長線于點F，E為垂足．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的長．
（1）連接OD，AD；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠BDO，
∴∠C=∠BDO；
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠BDO+∠CDE=90°，
∴∠ODF=90°，
∴DF為⊙O的切線．

（2）∵DF2=FA•FB=AF•（AF+AB），
∴AF•（AF+6）=4×4，
∴AF=2．
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如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．∠APO=∠BPOB．PA=PB
C．AB⊥OPD．C是PO的中點

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如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長；
（2）若點E是線段AD的中點，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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如圖，直線l1與l2相交于點A，點B、C分別在直線l1與l2上，且BC⊥l2，垂足為C點．點D在直線l2上，AC=4，BC=3．
（1）畫出⊙O，使⊙O經(jīng)過點B且與直線l2相切于點D（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）是否存在這樣的⊙O1，既與直線l2相切又與直線l1相切于點B？若存在，求出⊙O1的半徑；若不存在，請說明理由．

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已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC為直徑作⊙O交AB于點D．
（1）判斷直線BC和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD經(jīng)過⊙O上一點C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AD=2，AC=
5
，求AB的長．

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