已知：拋物線過點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為．點(diǎn)在圖象上，且．
①求的取值范圍；
②若點(diǎn)也在圖象上，且滿足恒成立，則的取值范圍為      ．
（1）；（2）①≤≤0或≤≤；②≥4或≤．

試題分析：（1）由題意把拋代入即可求得a的值，從而得到結(jié)果；
（2）①先求得（1）中的拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得（1）中的拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、，從而求得結(jié)果；②根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）∵拋物線過點(diǎn)，
∴，解得．
∴拋物線的解析式為；

（2）①當(dāng)時(shí)，．
∴或.
∴拋物線與軸交于點(diǎn)， 
當(dāng)時(shí)，．
∴或．
∴拋物線與直線交于點(diǎn), .
∴、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、.
∴根據(jù)圖象可得≤≤0或≤≤；
②的取值范圍為≥4或≤．
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)N。

（1）請(qǐng)直接寫出答案：點(diǎn)A坐標(biāo)         ，⊙P的半徑為          ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若，求N點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如上圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是             .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋3，下列說法中正確的是                （ ）
A．它的開口方向是向下B．當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而減小
C．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值是3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，點(diǎn) A（?2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（4，0），該拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）如圖，若P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAB的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過拋物線頂點(diǎn)D，作DE⊥x軸于E點(diǎn)，F(xiàn)（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以BF為直徑的圓與線段DE有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng).（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R；
①求證：PF＝PR
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)S，試判斷△RSF的形狀．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞2．其中正確的個(gè)數(shù)是

A．1         B．2         C．3           D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ長(zhǎng)度取得最大值？其最大值是多少?
②是否存在點(diǎn)P，使△OAQ為直角三角形？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果拋物線的開口方向向下，那么a的取值范圍是      ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案