Question

某園林為保護(hù)年久傾斜的古樹，用一根木棍加以支撐，如圖1所示，圖2是其示意圖，已知∠B=60°，∠ACB=45°，BC=10m，求支撐點(diǎn)A距地面的高度．

Answer 1

【答案】分析：過A作BC的垂線AD，設(shè)AD=xm，可分別在Rt△ABD、Rt△ACD中，利用AD表示出BD、CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC的長(zhǎng)來求得AD的值．
解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
設(shè)AD=xm，
在Rt△ABD中，∠ACB=45°，
∴∠DAC=45°=∠ACB，
∴AD=DC=x，
∵在Rt△ADC中，∠ADB=90°，∠B=60°，
cot60°=，
∴BD=ADcot60°=x，
∴BD
由題意BC=BD+CD=10m，
∴x+x=10，
x=15-5，
∴AD=（15-5）m；
答：點(diǎn)A到地面的距離為（15-5）m．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是姐直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．