Question

如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則CD的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   4.5

Answer 1

B
分析：首先以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)即可．
解答：解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
于是DE=，
∴CD=DE=4．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠ADE=90°是解題關(guān)鍵．