Question

23、乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是

a²-b²

（寫成兩數(shù)平方差的形式）；   
（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是

a-b

，長(zhǎng)是

a+b

，面積是

（a+b）（a-b）

．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式

（a+b）（a-b）=a²-b²

．（用式子表達(dá)）
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

分析：（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出；
（2）根據(jù)圖形中長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬求出即可；
（3）結(jié)合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a²-b²；
（4）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a²-b²的形式才能運(yùn)算．

解答：解：（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a²-b²；

（2）它的寬是 a-b，長(zhǎng)是 a+b，面積是（a+b）（a-b）；

（3）根據(jù)題意得出：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）①10.3×9.7
=（10+0.3）（10-0.3）
=100-0.09
=99.91；
②（2m+n-p）（2m-n+p）
=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]
=4m²-（n-p）²
=4m²-n²-p²+2np．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用圖形面積得出公式是近幾年中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．