Question

某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：

每天售價（元）	50	60	70	75	80	85	…
每天售出件數(shù)	300	240	180	150	120	90	…

假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．
（1）觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大．

Answer 1

分析：（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，解出k、b，（2）由利潤=（售價-成本）×售出件數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．

解答：解：（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，
設(shè)y=kx+b，經(jīng)過（50，300）、（60，240），

300=50k+b 240=60k+b

，
解得k=-6，b=600，
故y=-6x+600，經(jīng)檢驗各點均在直線上．
（2）設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式
W=（x-40）×（-6x+600）
=-6x²+840x-24000
=-6（x-70）²+5400，
當(dāng)x=70時，W有最大值為5400．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價-成本）×售出件數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．