Question

一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，求這個幾何體的側(cè)面積和體積．

Answer 1

分析：根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐．又已知底面半徑可求出母線長以及側(cè)面積．

解答：解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，
∴這個幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為

1

2

，母線長為1，
∴圓錐的高為：

3

2

因此側(cè)面面積為

1

2

×π×1=

π

2

，
體積為：

1

3

π×(

1

2

)2×

3

2

=

3

12

π．

點(diǎn)評：本題中要先確定出幾何體的面積，然后根據(jù)其側(cè)面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．本題要注意圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法是圓錐的底面半徑乘以圓周率再乘以母線長．