Question

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）．

（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)；

（2）點（x₁，y₁），（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂＜1，比較y₁，y₂的大小；

（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）交點坐標(biāo)（1，0）。

（2）y₁＞y₂。

（3）y=2x﹣4。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)。

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題。

（3）根據(jù)已知條件可以求得點C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式。

解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)（1，0）。

（2）拋物線的對稱軸是直線x=1．

根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x₁＜x₂＜1時，y₁＞y₂。

（3）∵對稱軸是x=1，點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴點C的坐標(biāo)是（3，2）。

設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），則

，解得。

∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x﹣4。