Question

楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了一報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息：
①買進每份0.3元，賣出每份0.5元；
②一個月（以30天計算）內(nèi)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
③當(dāng)天賣不掉的報紙如果不超過20份，則可以以每份0.2元的價格退回報社，若超過20份，每多一份，退回的所有報紙每份就少0.01元，但退回的每份報紙最低價不少于0.1元．
假設(shè)一個月內(nèi)楊嫂每天從報社買進的報紙份數(shù)相同，且沒有賣掉的報紙均于當(dāng)天退回，回答下列問題：
（1）設(shè)每份退回的報紙單價為y元/份，每天退回的份數(shù)為m，直接寫出y與m的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)每天楊嫂從報社買進x份報紙（120≤x≤200），直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)一個月內(nèi)，楊嫂賣這種晚報的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出W的最大值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)每天進報紙是100份時，根據(jù)有20天每天可以賣出200份，其余的10天每天就只能賣出120份可知道報紙都能賣出，從而求得利潤；當(dāng)進150份報紙時，有10天賣出120份，所以有剩下的報紙，再根據(jù)當(dāng)天賣不掉的報紙以每份0.10元退回給報社可求出利潤．（2）設(shè)每天從報社買進晚報x份（120≤x≤200）時，利潤y=20天全賣掉情況的利潤+10天賣掉120份的利潤-10天中每天賣不掉的報紙賠的錢，根據(jù)此關(guān)系式可列出函數(shù)式．

解答：解：（1）y=

0.2(0≤m≤20) 0.2-0.01(m-20)(20＜m≤30) 0.1(30＜m≤80)

；

（2）y=

0.2(120≤x≤140) 0.2-0.01(x-140)(140＜x≤150) 0.1(150＜x≤200)

；

（3）每天買進x份，則一個月所花的錢是：30×0.3x=9x元，
20天每天可以賣出200份，則這20天的銷售額是：20×0.5x=10x元，
其余10天每天只能賣出120份，則這10天的銷售額是：10×0.5×120=600元，且退回10（x-120）份．
設(shè)每天從報社買進晚報x份（120≤x≤140）時，
w=10x+600+0.2×10（x-120）-9x，
即：w=3x+360，
函數(shù)w隨x的增大而增大，則當(dāng)x=140時，取得最大值，是：6×140=840（元）；
當(dāng)每天從報社買進晚報x份（140＜x≤150）時：
w=10x+600+10（x-120）[0.2-0.01（x-140）]-9x
即：w=-0.1x²+27x-1320，
函數(shù)的對稱軸是：x=-

27

-0.2

=135，當(dāng)x=135時，w取得最大值，是：762.5元．
當(dāng)x＞135時，w隨x的增大而減小，因而從報社買進晚報x份（140＜x≤150）利潤一定小于762.5元．
則當(dāng)x的值為140份時，月利潤的最大值為840元．

點評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)式，以及根據(jù)函數(shù)式的特點和自變量的取值范圍求出最值．