Question

由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產業(yè)，某種節(jié)能產品的銷售市場逐漸回暖，某經銷商銷售這種產品，年初與生產廠家簽訂了一份進貨合同，約定一年內進價為0.1萬元/臺，并預付了5萬元押金．他計劃一年內要達到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元．若一年內該產品的售價y（萬元/臺）與月次x（1≤x≤12且為整數）滿足關系式：y=

-0.05x+0.25(1≤x＜4) 0.1(4≤x≤6) 0.015x+0.01(6＜x≤12)

，一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量p（臺）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢．
（1）直接寫出實際每月的銷售量p（臺）與月次x之間的函數關系式；
（2）求前三個月中每月的實際銷售利潤w（萬元）與月次x之間的函數關系式；
（3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價；
（4）請通過計算說明他這一年是否完成了年初計劃的銷售量．

Answer 1

分析：（1）要根據自變量的不同取值范圍，運用待定系數法分段計算出p與x的函數關系式；
（2）可根據實際銷售利潤=單件的利潤×銷售的數量，然后根據題目中給出的售價與月次的函數式以及（1）中銷售量與月次的關系式，得出實際銷售利潤與月次的函數關系式；
（3）要根據自變量的不同的取值范圍分別進行討論，然后找出最高售價；
（4）可根據“完成此銷售量所用的進貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元”作為判斷依據來計算出它能否完成年初的銷售計劃．

解答：解：（1）由題意得：
p=

-5x+40(1≤x＜4且x為整數) 2x+12(4≤x≤12且x為整數)

；

（2）w=（-0.05x+0.25-0.1）（-5x+40）
=

1

4

（x-3）（x-8）
=

1

4

x2-

11

4

x+6
即w與x間的函數關系式w=

1

4

x2-

11

4

x+6；

（3）①當1≤x＜4時，y=-0.05x+0.25中y隨x的增大而減小
∴x=1時，y_最大=0.2
②當4≤x≤6時，y=0.1萬元，保持不變
③當6＜x≤12時，y=0.015x+0.01中y隨x的增大而增大
∴x=12時，y_最大=0.015×12+0.01=0.19
綜合得：全年1月份售價最高，最高為0.2萬元/臺；

（4）設全年計劃銷售量為a臺，則：
34≤0.1a+5≤40
解得：290≤a≤350
∵全年的實際銷售量為：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（臺）＞290臺
∴這一年他完成了年初計劃的銷售量．

點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，由此看來一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．借助函數圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．