Question

某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量建筑物AB與CD的高度，他們選取了地面上點(diǎn)E和建筑物CD的頂端點(diǎn)C為觀測(cè)點(diǎn)，已知在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°；在點(diǎn)E處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為30°，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為37°．又測(cè)得DE的長(zhǎng)度為9米．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tan∠CED=，即可求出DC的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，利用tan∠AEB=，求出AF的長(zhǎng)即可得出AB的長(zhǎng)．
解答：解：（1）在Rt△CDE中，
∵tan∠CED=，DE=9，∠CED=30°，
∴tan30°=，DC=3≈5.19，
答：建筑物CD的高度為5.19米．

（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F．
在Rt△AFC中，
∵∠ACF=45°，
∴AF=CF．
設(shè)AF=x米，在Rt△ABE中，AB=3+x，BE=9+x，∠AEB=37°，
tan∠AEB=，
tan37°=≈，
解得：x≈6.24，
則AB=3+x≈11.43．
答：建筑物AB的高度為11.43米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角與俯角問題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出DC與AF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．