如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴EB=EC，

∴△ABE≌△FCE，

∴AB=CF．

（2）解：當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形．

理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵BC=AF，

∴四邊形ABFC是矩形．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19、如圖，在平行四邊形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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22、如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BF=DE．
（1）寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

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（2013•宜春模擬）如圖，在平行四邊形中挖去一個(gè)矩形，在請(qǐng)用無刻度的直尺，準(zhǔn)確作出一條直線將剩下圖形的面積平分．（保留作圖痕跡）

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如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，交于點(diǎn)．

（1）求證：≌；

（2）如果，，，求的長．

 

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如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，的周長為1，則

的周長為

A．1         B．2          C．3          D．4

 

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