Question

根據(jù)要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題．
已知：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB
（1）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥CD；
（2）若點(diǎn)F是（1）所畫(huà)直線MN上任意一點(diǎn)（O點(diǎn)除外），且∠AOC=34°，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出直線MN即可；
（2）當(dāng)F在OM上時(shí)，根據(jù)垂直定義求出∠EOF=∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；當(dāng)F在ON上時(shí)，求出∠AOM的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角求出∠BON的度數(shù)，求出∠EOB+∠BON即可．

解答：解：（1）如圖．
（2）如上圖：①當(dāng)F在OM上時(shí)，
∵EO⊥AB，MN⊥CD，
∴∠EOB=∠MOD=90°，
∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；
②當(dāng)F在ON上時(shí)，如圖在F′點(diǎn)時(shí)，
∵M(jìn)N⊥CD，
∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，
∴∠AOM=90°-∠AOC=56°，
∴∠BON=∠AOM=56°，
∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，
答：∠EOF的度數(shù)是34°或146°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-與基本作圖，角的計(jì)算，對(duì)頂角，垂線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)這些性質(zhì)求出∠AOM和∠EOM的度數(shù)，題目較好，難度不大，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．