如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四邊形AEBC是平行四邊形，求證：∠ABD＝∠ABE．

答案：
解析：

　　證明　　因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，

　　所以　　AD＝BC，

　　∠DAB＝∠CBA．

　　又因?yàn)樗倪呅蜛EBC是平行四邊形，所以

　　BC＝AE，

　　BC∥AE，

　　從而　　∠EAB＝∠CBA，

　　所以　　∠EAB＝∠DAB．

　　在△DAB和△EAB中，因?yàn)?/P>

　　AD＝AE，

　　∠DAB＝∠EAB，

　　AB＝AB，

　　所以　　△DAB≌△EAB，

　　所以　　∠ABD＝∠ABE．

　　分析　　要證明∠ABD＝∠ABE，只需證明△DBA≌△EBA，通過等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)可證得AD＝AE，∠DAB＝∠EAB，AB是公共邊，從而可證得結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
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15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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