如圖，△ABC是直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過(guò)C點(diǎn)且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是    ．
【答案】分析：連接O1E，O2D，O1O2．則陰影部分的面積=（直角三角形ABC的面積-扇形O2PD的面積-三角形O2CD的面積-扇形O1AE的面積-三角形O1BE的面積）+（扇形O2CD的面積-三角形O2CD的面積+扇形O1BE的面積-三角形O1BE的面積）．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和同圓的半徑相等，知三角形O2CD和三角形O1BE都是等腰直角三角形．設(shè)半圓O2的半徑是x，根據(jù)勾股定理列方程即可求解．
解答：解：連接O1E，O2D，O1O2．
設(shè)半圓O2的半徑是x，根據(jù)勾股定理，得
，
解得：x=．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°．
∴∠O2DC=∠C=45°，∠O1EB=∠B=45°．
∴∠CO2D=∠EO1B=90°．
∴陰影部分的面積=直角三角形ABC的面積-2（直角三角形CO2D的面積+直角三角形BO1E的面積）
=-2（+×）=．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是能夠根據(jù)勾股定理求得半圓O2的半徑，同時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)△O2CD和△O1BE都是直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的長(zhǎng)等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面短文：
如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出兩個(gè)矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
解答問(wèn)題：
（1）設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)
 
個(gè)，利用圖③把它畫(huà)出來(lái)．
（3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出
 
個(gè)，利用圖④把它畫(huà)出來(lái)．
（4）在（3）中所畫(huà)出的矩形中，哪一個(gè)的周長(zhǎng)最小？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）精英家教網(wǎng)．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，
（2）綜合與運(yùn)用：在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關(guān)系是
 
．
②線段AE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是直角邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過(guò)C點(diǎn)且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求△AEC的面積．

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