Question

解方程組：

5 a2 + 6 b2 =1 a2-b2=12

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先變形方程組的兩方程得到6a²+5b²=a²b²③，a²=b²+12④，再利用代入法消去a得到6（b²+12）+5b²=b²（b²+12），整理得b⁴+b²-72=0，利用因式分解法可解得b²-8=0，則b=2

2

或-2

2

，然后把b²=8代入④可解得a=2

5

或-2

5

，于是可得到原方程組的四組解．

解答：解：

5 a2 + 6 b2 =1① a2-b2=12②

，
由①得6a²+5b²=a²b²③，
由②得a²=b²+12④，
把④代入③③得6（b²+12）+5b²=b²（b²+12），
整理得b⁴+b²-72=0，即（b²-8）（b²+9）=0，
所以b²-8=0，解得b=2

2

或-2

2

，
把b²=8代入④得a²=20，解得a=2

5

或-2

5

，
所以原方程組的解為

a=2 5 b=2 2

或

a=2 5 b=-2 2

或

a=-2 5 b=2 2

或

a=-2 5 b=-2 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程：通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ǎ�把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過(guò)因式分解來(lái)解．