如圖:(1)你能得到關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式嗎?寫出你的過(guò)程.
(2)請(qǐng)用一句話描述你的發(fā)現(xiàn):在直角三角形中,
兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

(3)請(qǐng)應(yīng)用你學(xué)到的新知識(shí)解決下面這個(gè)問(wèn)題:將一根長(zhǎng)為30cm的筷子置于底面直徑為5cm,高12cm的圓柱形的空水杯中,則露出杯子外面的長(zhǎng)度最短是
17
17
cm,最長(zhǎng)是
18
18
 cm.如果把圓柱體換成一個(gè)長(zhǎng),寬,高分別為6,8,24的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子.那么這根筷子露出盒子外面的長(zhǎng)度最短是
4
4
cm.
分析:(1)根據(jù)等積法得到a2+b2=c2
(2)由勾股定理可知:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
(3)根據(jù)勾股定理解答即可.
解答:解:(1)∵梯形的面積=
(a+b)(a+b)
2
=
1
2
a•b+
1
2
a•b+
1
2
c2,
∴a2+b2=c2
(2)由勾股定理可知:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
(3)當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大,h最大=30-12=18cm.
當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小,
如圖所示:此時(shí),h=30-
122 +52
=30-13=17,
由圓柱形的空水可知當(dāng)筷子與長(zhǎng)方體的盒子的長(zhǎng)和底的對(duì)角線構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小,
即h=30-
242+10 2
=4,
故答案為:17,18,4.
點(diǎn)評(píng):此題將勾股定理與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形求出h的最大及最小值,有一定難度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•新區(qū)二模)在圖形的全等變換中,有旋轉(zhuǎn)變換,翻折(軸對(duì)稱)變換和平移變換.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng).
(1)第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn),在如圖1-1的矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過(guò)一種變換得到,請(qǐng)你寫出這種變換的過(guò)程
將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC


(2)第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作:對(duì)折、展平,得折痕EF(如圖2-1);再沿GC折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處(如圖2-2),這樣能得到∠B′GC的大小,你知道∠B′GC的大小是多少嗎?請(qǐng)寫出求解過(guò)程.
(3)第三小組的同學(xué),在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3-1的方式剪下△ABC,其中BA=BC,將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換,每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如圖3-2.已知AH=AI,AC長(zhǎng)為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形,已知這個(gè)新三角形面積小于15
15
,請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值.

(4)探究活動(dòng)結(jié)束后,老師給大家留下了一道探究題:
如圖4-1,已知AA′=BB′=CC′=2,∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°,請(qǐng)利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′
3
的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省太倉(cāng)市七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

教材第66頁(yè)探索平方差公式時(shí)設(shè)置了如下情境:邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片放置在邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上(如圖9?6),你能通過(guò)計(jì)算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a?b) = a2?b2嗎?(不必證明)

(1)如果將小正方形的一邊延長(zhǎng)(如圖①),是否也能推導(dǎo)公式?請(qǐng)完成證明.
(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式,俗稱“無(wú)字證明”.例如,著名的趙爽弦圖(如圖②,其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c),大正方形的面積可以表示為c2,也可以表示為4´ab + (a ?b)2,由此推導(dǎo)出重要的勾股定理:a2 + b2 = c2.圖③為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”,請(qǐng)你完成證明.

(3) 試構(gòu)造一個(gè)圖形,使它的面積能夠解釋(a? 2b)2 = a2?4ab + 4b2,畫在下面的格點(diǎn)中,并標(biāo)出字母a、b所表示的線段.

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大正方形紙片上(如圖9?6),你能通過(guò)計(jì)算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a ? b) = a2? b2嗎?
(不必證明)
(1)如果將小正方形的一邊延長(zhǎng)(如圖①),是否也能推導(dǎo)公式?請(qǐng)完成證明.

(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式,俗稱“無(wú)字證明”.例如,著名的趙爽弦圖(如圖②,其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c),大正方形的面積可以表示為c2,也可以表示為4´ab + (a ? b)2,由此推導(dǎo)出重要的勾股定理:a2 + b2 = c2
圖③為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”,請(qǐng)你完成證明.

(3) 試構(gòu)造一個(gè)圖形,使它的面積能夠解釋(a ? 2b)2 = a2? 4ab + 4b2,畫在下面的格點(diǎn)中,并標(biāo)出字母a、b所表示的線段.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖:(1)你能得到關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式嗎?寫出你的過(guò)程.
(2)請(qǐng)用一句話描述你的發(fā)現(xiàn):在直角三角形中,______
(3)請(qǐng)應(yīng)用你學(xué)到的新知識(shí)解決下面這個(gè)問(wèn)題:將一根長(zhǎng)為30cm的筷子置于底面直徑為5cm,高12cm的圓柱形的空水杯中,則露出杯子外面的長(zhǎng)度最短是______cm,最長(zhǎng)是______ cm.如果把圓柱體換成一個(gè)長(zhǎng),寬,高分別為6,8,24的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子.那么這根筷子露出盒子外面的長(zhǎng)度最短是______cm.
作業(yè)寶

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