Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點P是上一點（點P不與A、C兩點重合），連接PC、PD、PA、AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F，給出下列四個結論：
（1）CH²=AH•BH；
（2）=；
（3）AD²=DF•DP；
（4）∠EPC=∠APD，其中正確的個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定理，垂徑定理，圓內接四邊形的性質，相交弦定理，采用排除法，逐條分析判斷．
解答：解：由垂徑定理知，點H是CD的中點，=，故（2）正確；
弧AC對的圓周角為∠ADC，弧AD對的圓周角為∠APD，
∴∠ADC=∠APD，
由圓內接四邊形的外角等于它的內對角知，∠EPC=∠ADC，
∴∠EPC=∠APD，故（4）正確；
由相交弦定理知，CH•HD=CH²=AH•BH，故（1）正確；
連接BD后，可得AD²=AH•AB，故（3）不正確，所以選項C正確．
故選C．
點評：本題利用了圓周角定理，垂徑定理，圓內接四邊形的性質，相交弦定理求解．