Question

已知：在△中，，，于，于點(diǎn)，、相交于.

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：△≌△；

（3）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

 

Answer 1

【答案】

（1）45°；

（2）∵在△EBC中，∠ECB=∠ABC

∴EB=EC

∵在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E

∴∠BEC=∠BDC= 90°

∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°

∴∠ACE=∠ABD

在△BEF與△CEA中

∴△BEF≌△CEA；

（3）BF=2CD

【解析】

試題分析：（1）由CE⊥AB于E，∠ABC=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可求得結(jié)果；

（2）先根據(jù)等角對等邊可得EB=EC，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ACE=∠ABD，再有CE⊥AB即得結(jié)論；

（3）由AB=CB，BD⊥AC于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得AC=2CD ，再結(jié)合△BEF≌△CEA根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

（1）∵在△ABC中，CE⊥AB于E

∴∠AEC=90°

又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB，∠ABC=45°

∴∠ECB=∠AEC∠ABC= 90°45°= 45°；

（2）∵在△EBC中，∠ECB=∠ABC

∴EB=EC

∵在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E

∴∠BEC=∠BDC= 90°

∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°

∴∠ACE=∠ABD

在△BEF與△CEA中

∴△BEF≌△CEA；

（3）∵在△ABC中，AB=CB，BD⊥AC于D，

∴AC=2CD

∵△BEF≌△CEA

∴BF=AC

∴BF=2CD.

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．