Question

（2007•襄陽）已知關(guān)于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0．問是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56，即可得到一個關(guān)于m的方程，求得m的值．
解答：解：設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x₁、x₂，
則x₁+x₂=2（m-2），x₁×x₂=m²，
令x₁²+x₂²=56得：（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-2）²-2m²=56，
解這個方程得，m=10或m=-2，
當m=10時，△＜0，所以不合題意，應(yīng)舍去，
當m=-2時，△＞0，
所以存在實數(shù)m=-2，使得方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56．
點評：利用方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56，求出m的值之后，還要考慮是不是滿足△=b²-4ac≥0．