在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼接成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖過程如圖所示，依照上述方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并畫出圖形說明．
（1）在△ABC中，增加條件 _________ ，沿著 _________ 一刀剪切后可以拼接成矩形．（2）在△ABC中，增加條件 _________ ，沿著 _________ 一刀剪切后可以拼接成菱形．（3）在△ABC中，增加條件 _________ ，沿著 _________ 一刀剪切后可以拼接成正方形．（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是： _________ ．然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼接成等腰梯形，畫出剪切線與拼圖示意圖．
解：（1）∠B=90°，中位線EF；
（2）AB=2BC，中位線EF；
（3）∠B=90°且AB=2BC中位線EF，在BC邊上取一點(diǎn)D，作∠GDB=∠B交AB于G，過AC的中點(diǎn)E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫出圖示．
（1）在△ABC中，增加條件
∠B=90°
，沿著
中位線EF
一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；
（2）在△ABC中，增加條件
AB=2BC
，沿著
中位線EF
一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；
（3）在△ABC中，增加條件
∠B=90°且AB=2BC
，沿著
中位線EF
一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置；
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：
不妨設(shè)∠B＞∠C，在BC邊上取一點(diǎn)D，作∠GDB=∠B交AB于G，過AC的中點(diǎn)E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線。
，然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼接成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖過程如圖所示，依照上述方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并畫出圖形說明．
（1）在△ABC中，增加條件
∠B=90°
，沿著
中位線EF
一刀剪切后可以拼接成矩形．
（2）在△ABC中，增加條件
AB=2BC
，沿著
中位線EF
一刀剪切后可以拼接成菱形．
（3）在△ABC中，增加條件
∠B=90°AB=2BC
，沿著
中位線EF
一刀剪切后可以拼接成正方形．
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：
在BC邊上取一點(diǎn)D，作∠GDB=∠B交AB于G，過AC的中點(diǎn)E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線，
．然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼接成等腰梯形，畫出剪切線與拼圖示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中點(diǎn)，DG⊥AC交AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF，連接EF與 CF，過點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．
①求證：DG=DC；
②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上，（1）中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形．在你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質(zhì)說明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個(gè)條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點(diǎn)共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請(qǐng)完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線______、______．
（2）在（1）的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵_(dá)_____，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴∠______=∠______．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠______=∠______．
（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）
∴∠______=∠______=∠______．
（3）在（1）的條件下探究：數(shù)學(xué)公式是否成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫出數(shù)學(xué)公式（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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