如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),在線段DA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離是13?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使直線PQ恰好把直角梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分,如存在,求出此時(shí)t的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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