Question

用方程解決實(shí)際問(wèn)題
（1）某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來(lái)的2倍，一共用30天完成了任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？
（2）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬(wàn)元∕件）	3	5
利潤(rùn)（萬(wàn)元∕件）	1	2

①若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
②若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
③在②條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

（1）設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路x米．
根據(jù)題意，得：

600

x

+

3000-600

2x

=30．
解得：x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，且符合題意．
答：引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路60米．

（2）①設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，
x+2（10-x）=14，
解得x=6，
A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件；

②設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，

3x+5(10-x)≤44 x+2(10-x)＞14

，
解得：3≤x＜6．
方案一：A生產(chǎn)3件 B生產(chǎn)7件；
方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件；
方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件．

③第一種方案獲利最大．
設(shè)A種產(chǎn)品x件，所獲利潤(rùn)為y萬(wàn)元，
∴y=x+2（10-x）=-x+20，
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=3時(shí)，獲利最大，
∴3×1+7×2=17，
最大利潤(rùn)是17萬(wàn)元．