闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳婀遍埀顒傛嚀鐎氼參宕崇壕瀣ㄤ汗闁圭儤鍨归崐鐐差渻閵堝棗绗傜紒鈧笟鈧畷婊堫敇閻戝棙瀵岄梺闈涚墕濡鎱ㄨ缁辨帡鎮╅崘鑼紝闂佺粯渚楅崳锝嗘叏閳ь剟鏌曢崼婵囶棤闁告ɑ鎹囬弻鈩冨緞鐏炴垝娌繝銏㈡嚀濡繂鐣峰┑鍡╁悑闁糕剝鍔掔花濠氭⒑閸濆嫬鈧悂鎮樺┑瀣垫晜妞ゆ劑鍊楃壕濂稿级閸稑濡界€规洖鐬奸埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤嬬稏婵犻潧顑愰弫鍕煢濡警妲峰瑙勬礋濮婃椽宕ㄦ繝鍕窗闂佺ǹ瀛╂繛濠囧箚鐏炶В鏋庨柟鎯ь嚟閸橀亶姊洪崫鍕偍闁告柨鐭傞幃姗€鎮╅悽鐢碉紲闂佺粯鐟㈤崑鎾绘煕閵娿儳鍩g€殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃缂侇噮鍨抽幑銏犫槈閵忕姷顓洪梺鍝勫暊閸嬫捇鏌涢妶鍛ч柡灞剧洴婵$兘顢欓悡搴樻嫽闂備浇妗ㄧ粈浣该洪銏犺摕闁哄浄绱曢悿鈧梺鍝勬川閸婎偊濡烽敂杞扮盎闂佹寧妫侀褍鈻嶅澶嬬厵妞ゆ梻鐡斿▓婊呪偓瑙勬礃椤ㄥ棗顕ラ崟顒傜瘈濞达絽澹婂Λ婊堟⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愬灳鐡掍焦妞介弫鍐磼濮樻唻绱卞┑鐘灱閸╂牠宕濋弴銏犲強闁靛鏅滈悡鐔兼煙闁箑鏋涢柛鏂款儔閺屽秹鏌ㄧ€n亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹪鐛笟鈧獮鎺楀箣濠垫劗鈧櫕绻濋悽闈涗粶闁瑰啿绻樺畷婵嗏枎閹惧疇鎽曢梺缁樻⒒閸樠呯矆閸曨垱鐓忛柛顐g箖椤ユ粍銇勮箛銉﹀
如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底邊QR=6cm,點B、C、Q、R在同一直線l上,且C、Q兩點重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動,t秒時梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米.
(1)當(dāng)t=4時,求S的值;
(2)當(dāng)4≤t≤10,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
(1)當(dāng)t=4時,CQ=4cm,
過點A作AE⊥BC于E,過點D作DF⊥BC于F,
∵AE=DF=
3
cm,∠AEB=∠DFC=90°,AB=CD,
∴△ABE≌△DFC,
∴BE=CF,
∵EF=AD=2cm,BC=4cm,
∴BE=CF=1cm,
∴點D與點P重合,
∴S△BDC=
1
2
BC•DF=
1
2
×4×
3
=2
3
(cm2);
(2)當(dāng)4≤t<6時,P在線段AD上,作KH⊥QH,過點M作MN⊥BC于N,
∵∠Q=30°,∠1=60°,
∴∠2=∠1-∠Q=30°,
∠3=∠2=30°,
∴QB=BM=QC-BC=t-4,
∵∠R=∠Q=30°,∠DCB=∠ABC=60°,
∴∠CKR=∠DCB-∠R=30°=∠R,
∴KC=CR=6-t,
∴HK=KC•sin60°=
3
2
(6-t)
∴同理:MN=
3
2
(t-4),
∴S=S△PQR-S△BQM-S△CRK=
1
2
QR•PG-
1
2
BQ•MN-
1
2
CR•KH
=
1
2
×6×
3
-
1
2
×
3
2
(t-4)2-
1
2
×
3
2
(6-t)2=-
3
2
t2+5
3
t-10
3

∵a=-
3
2
<0,開口向下,
∴S有最大值,
當(dāng)t=-
5
3
2×(-
3
2
)
=5時,S最大值為
5
3
2
;
當(dāng)6≤t≤10時,P在線段DA的延長線上,
∵∠1=60°,∠2=30°,
∴∠3=90°
∴RC=t-6,BR=4-RC=4-(t-6)=10-t,
∴TB=
1
2
BR=
10-t
2
,TR=
3
2
BR=
3
2
(10-t),
∴S=
1
2
TB•TR=
1
2
×
10-t
2
×
3
2
(10-t)=
3
8
t2-
5
3
2
t+
25
3
2
,
當(dāng)a>0時,開口向上,-
b
2a
=10,
∴t=6時,S最大值為2
3
;
綜上,t=5時,S最大值為
5
3
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14,點E、F分別在邊AB、CD上,EFAD,點P與AD在直線EF的兩側(cè),∠EPF=90°,PE=PF,射線EP、FP與邊BC分別相交于點M、N,設(shè)AE=x,MN=y.
(1)求邊AD的長;
(2)如圖,當(dāng)點P在梯形ABCD內(nèi)部時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)如果MN的長為2,求梯形AEFD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等腰梯形ABCD中,ADBC,∠A=120°,兩底分別是15cm和49cm,則等腰梯形的腰長為______cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,∠D=120°,對角線CA平分∠BCD,且梯形的周長為20,求AC的長及梯形面積S.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點,A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0)、(14,3)、(4,3).點P、Q同時從原點出發(fā),分別作勻速運動,其中點P沿OA向終點A運動,速度為每秒1個單位;點Q沿OC、CB向終點B運動,當(dāng)這兩點中有一點到達(dá)自己的終點時,另一點也停止運動.設(shè)P從出發(fā)起運動了t秒.
(1)如果點Q的速度為每秒2個單位,
①試分別寫出這時點Q在OC上或在CB上時的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示,不要求寫出t的取值范圍);
②求t為何值時,PQOC?
(2)如果點P與點Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半,
①試用含t的代數(shù)式表示這時點Q所經(jīng)過的路程和它的速度;
②試問:這時直線PQ是否可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?如有可能,求出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標(biāo);如不可能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直角梯形中∠B=90°,ADBC,AB=BC=8,CD=10,則梯形的面積是______平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在直角梯形ABCD中,ABCD,∠B=∠C=90°,AD=20,BC=10,則∠A和∠D分別是( �。�
A.30°,150°B.45°,135°C.120°,60°D.150°,30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等腰梯形兩底的差等于底邊上高的2倍,則這個梯形較小的底角為______度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2,BC=4,∠B=45°,則該梯形的面積是( �。�
A.2
2
-1
B.4-
2
C.8
2
-4
D.4
2
-2

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�