Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．請(qǐng)寫出一條與BC有關(guān)的正確結(jié)論：    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E可得出BC=BD；由AB是⊙O的直徑可知∠ACB=90°，故△ABC是直角三角形；根據(jù)OE⊥AC可知，OF∥BC；由相似三角形的判定定理可得出，△BCE∽△OAF，BC²=BE•AB；由△BCE是直角三角形可知BC²=CE²+BE²．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴BC=BD；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵OF⊥AC，
∴OF∥BC；
∵OF∥BC，
∴△BCE∽△OAF，BC²=BE•AB；
∵△BCE是直角三角形，
∴BC²=CE²+BE²．
故答案為：BC=BD或OF∥BC，或△BCE∽△OAF或BC²=BE•AB或BC²=CE²+BE²或△ABC是直角三角形（答案不唯一）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、勾股定理、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬開(kāi)放型題目，答案不唯一．