Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是80元時(shí)，銷(xiāo)售量是200件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．

(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫(xiě)出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷(xiāo)售任務(wù)，則商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：(1)由題意，得y＝200＋(80－x)×20＝－20x＋1 800.

即：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－20x＋1 800.

(2)由題意，得w＝(x－60)(－20x＋1 800)＝－20x2＋3 000x－108 000.即：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－20x2＋3 000x－108 000.

又a＜0，∴當(dāng)76≤x≤78時(shí)，w隨x增大而減小，

∴當(dāng)x＝76時(shí)，w最大值＝(76－60)×(－20×76＋1 800)＝4 480.

答：這段時(shí)間商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)是4 480元．