如圖,P是拋物線 y1=x2-6x+9對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在對(duì)稱軸左邊的直線x=t平行于y軸,分別與直線y2=x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B.若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t=
3-
3
或2
3-
3
或2
分析:根據(jù)拋物線的解析式與直線的解析分別表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再求出AB的長(zhǎng)度,再根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸,然后表示出點(diǎn)P到直線x=t的長(zhǎng)度,然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊相等列出方程求解即可.
解答:解:根據(jù)題意,x=t時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(t,t),
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,t2-6t+9),
所以,AB=|t2-6t+9-t|=|t2-7t+9|,
∵y=x2-6x+9=(x-3)2
∴對(duì)稱軸為直線x=3,
∵點(diǎn)P是拋物線y=x2-6x+9對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴點(diǎn)P到直線x=t的距離為3-t,
∵△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,
∴|t2-7t+9|=3-t,
∴t2-7t+9=3-t或t2-7t+9=-(3-t),
整理得,t2-6t+6=0①或t2-8t+12=0②,
解方程①得t1=3+
3
,t2=3-
3

解方程②得,t1=2,t2=6,
∵直線x=t在對(duì)稱軸左邊,
∴t的值為3-
3
或2.
故答案為:3-
3
或2.
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,等腰直角三角形的性質(zhì),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出絕對(duì)值方程是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,P是拋物線C:y=2x2-8x+8對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線x=k平行于y軸,分別與直線y=x、拋物線C交于點(diǎn)A、B.若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則滿足條件的k為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,P是拋物線y=2x2上第一象限內(nèi)的點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0).
(1)若P的坐標(biāo)為(x,y),求△POA的面積S=
 

(2)指出S是x的什么函數(shù);
 

(3)當(dāng)S=6時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);
 
;
(4)在拋物線y=2x2上求出一點(diǎn)P′,使P′O=P′A.答:P′的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.
(1)“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形;
(2)若拋物線拋物線m:y=a(x-2)2+b(ab<0)的“拋物線三角形”是直角三角形,請(qǐng)求出a,b滿足的關(guān)系式;
(3)如圖,△OAB是拋物線n:y=-x2+b′x(b′>0)的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,N是拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn),且與x軸交于Q、M兩點(diǎn).
(1)求N點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N,與y軸交點(diǎn)為A,求tan∠AON的值;
(3)求四邊形OANM的面積.

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