Question

在一場(chǎng)魔術(shù)表演晚會(huì)上，舞臺(tái)中央擺放的臺(tái)階截面如圖所示，已知每級(jí)臺(tái)階的寬度（如CD）均為20cm，高度（如BE）均為10cm．接下去要表演一個(gè)高難度的節(jié)目，魔術(shù)師把一個(gè)圓錐形的道具靠著臺(tái)階擺放，一塊木板放在圓錐形道具上面，一頭著地，一頭剛好碰著C點(diǎn)，并且設(shè)計(jì)木板的傾斜角為30°，AG=FG．
請(qǐng)你計(jì)算：
（1）AB的長(zhǎng)；
（2）這個(gè)圓錐的側(cè)面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）作CH⊥AB，從而可得出CH及BH的長(zhǎng)度，再由∠A的度數(shù)可求出AH的長(zhǎng)度，根據(jù)AB=AH-BH即可得出答案．
（2）根據(jù)題意可得出∠A=∠AFG=30°，∠FGB=60°，從而確定△BFG是等邊三角形，求出側(cè)面半徑后代入公式即可得出答案．
解答：解：（1）作CH⊥AB，
由題意得CH=×5=，BH=20×4=80．
∵∠A=30°，
∴AH==150cm，
AB=AH-BH=150-80=70cm．
∴AB的長(zhǎng)為70cm；

（2）∵AG=FG，
∴∠A=∠AFG=30°，
∴∠FGB=60°．
又∵FG=FB
∴△BFG是等邊三角形，
∴BG=FG=AG=AB=35，則圓錐的底面半徑為17.5，
S_{圓錐側(cè)}=πrl=612.5π，
∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積612.5πCm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用及圓錐的有關(guān)計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，在解答本題時(shí)要注意細(xì)度題目的意思，根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．