Question

如圖所示每個(gè)圖是由若干個(gè)圓點(diǎn)組成的形如四邊形的圖案，當(dāng)每條邊（包括頂點(diǎn)）上有n（n≥2）個(gè)圓點(diǎn)時(shí)，圖案的圓點(diǎn)數(shù)為S_n，按此規(guī)律推算S_n關(guān)于n的關(guān)系式為：

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：結(jié)合圖形可以看出前三個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)多4，且每個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于每條邊的原點(diǎn)個(gè)數(shù)乘上圖形的邊數(shù)4再減去4．

解答：（1）結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn)：后一個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)多4，且每個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于每條邊的原點(diǎn)個(gè)數(shù)乘上圖形的邊數(shù)4再減去4，從而完成表格．

n的值	2	3	4
圓點(diǎn)個(gè)數(shù)sn	4=2×4-4	8=3×4-4	12=4×4-4

（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用字母表示即可．故在第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是n×4-4=4（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查通過(guò)圖形的變化找規(guī)律，注意由特殊到一般的歸納方法．