Question

【題目】如圖①,已知線段AB=12 cm,點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D,E分別是AC和BC的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn),則DE=_____cm.

(2)若AC=4 cm,求DE的長；

(3)試?yán)��?/span>“字母代替數(shù)”的方法，說明不論AC取何值(不超過12 cm)，DE的長不變；

(4)知識(shí)遷移：如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關(guān).

Answer 1

【答案】（1）DE＝6cm，（2）DE＝6cm，（3）見解析（4）見解析

【解析】

（1）由AB＝12cm，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，

（2）由AC＝4cm，AB＝12cm，即可推出BC＝8cm，然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出AD＝DC＝2cm，BE＝EC＝4cm，即可推出DE的長度，

（3）設(shè)AC＝acm，然后通過點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝cm，即可推出結(jié)論，

（4）由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB＝60°，即可推出∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān)．

（1）∵AB＝12cm，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴AC＝BC＝6cm，

∴CD＝CE＝3cm，

∴DE＝6cm，

（2）∵AB＝12cm，

∴AC＝4cm，

∴BC＝8cm，

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴CD＝2cm，CE＝4cm，

∴DE＝6cm，

（3）設(shè)AC＝acm，

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DE＝CD＋CE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，

∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變，

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB，

∵∠AOB＝120°，

∴∠DOE＝60°，

∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān)．