Question

一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）摸一個(gè)球，記下顏色后放回，并拌勻，再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球顏色恰好不同的概率（要求用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明）．
（2）再將n個(gè)白球放入袋中，拌勻，使摸出一個(gè)球是白球的概率是

5

7

，求n的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出兩次摸出的球顏色恰好不同的情況數(shù)和總的情況數(shù)，再求出他們的商即可；
（2）先分別求出將n個(gè)白球放入袋后白球的個(gè)數(shù)和總的球數(shù)，再根據(jù)摸出一個(gè)球是白球的概率是

5

7

，列出關(guān)于n的方程，再解方程即可．

解答：解：（1）如圖：

共有9種情況，兩次摸出的球顏色恰好不同的情況有6種，
則兩次摸出的球顏色恰好不同的概率是：

6

9

=

2

3

；             

（2）將n個(gè)白球放入袋中，則袋中共有n+3個(gè)球，其中白球有n+1個(gè)，
要使摸出一個(gè)球是白球的概率是

5

7

，
則

n+1

n+3

=

5

7

，
解得：n=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)是概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)概率公式列出關(guān)于n的方程．