如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x。
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值。

解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3-x，
∴，解得1<x<2；
（2）①若AC為斜邊，則，即，無解；
②若AB為斜邊，則，解得，滿足；
③若BC為斜邊，則，解得，滿足，
∴或。

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    如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點M．需要添加上一個條件，（只填寫一個條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點，并說明理由．（說明理由時可添加輔助線或字母）

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    18、如圖，已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC．
    （1）求證：△ABE≌△CDF；
    （2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，已知∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，OD是∠AOC的角平分線，OE是∠BOC的平分線．
    （1）求∠DOE的度數(shù)；
    （2）指出∠BOE的余角．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，BQ=CP，若不增加任何字母與輔助線，要使△ABP≌△ACQ，則還需增加一個條件是
    AB=AC
    AB=AC
    ．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    幾何基礎(chǔ)問題
    小明遇到這樣一道題：如圖，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分線，射線OP在∠AOC內(nèi)部，若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？聰明的小明想到用具體角度入手來解決這個問題．他假設(shè)∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解決了這個問題．
    （1）在小明的假設(shè)下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）請你算一算∠MON是多少度？與∠AOC有什么關(guān)系？
    （2）如果∠AOB、∠BOC的度數(shù)發(fā)生了變化，∠MON與∠AOC的關(guān)系將如何變化？
    （3）若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？

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