已知△ABC的邊BC=8cm，高AM=6cm，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點D、G分別落在AB和AC上，如果長方形的面積為12cm2，求長和寬．

【答案】分析：由矩形的對邊平行，易證得△ADG∽△ABC，則這兩個三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，由此可列出關(guān)于GF的方程，可求出GF的長；進而可根據(jù)長方形的面積求出矩形的長．
解答：解：∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF；
∴△ADG∽△ABC，
得=，解得GF=3cm；
∵S矩形=DG•GF=12cm2，
∴DG=12÷3=4cm；
故矩形的長為4cm，寬為3cm．
點評：此題主要考查的是矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)：
相似三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10精英家教網(wǎng)元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．
（1）當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其中兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種草，在△BHE、△GFC上都種花，在矩形EFGH上興建噴泉．當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知△ABC的邊BC上有兩點D，E，且BD=CE，求證：AB+AC＞AD+AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某地計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米，計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分，其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種花，每平方米投資12元；在△BHE、△FCG上都種草，每平方米投資8元；在矩形EFGH上興建精英家教網(wǎng)愛心魚塘，每平方米投資5元，設(shè)矩形的一邊FG長為x米．
（1）用含x的式子表示矩形的一邊HG的長度；
（2）為了美觀，若要將愛心魚塘建成正方形，這個魚塘的邊長是多少？
（3）當種草的面積與種花的面積相等時，求FG的長；
（4）根據(jù)設(shè)計要求HG的長度不＜FG的長度，求當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最�。孔钚≈禐槎嗌�？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金山區(qū)一模）如圖，已知△ABC的邊BC長15厘米，高AH為10厘米，長方形DEFG內(nèi)接于△ABC，點E、F在邊BC上，點D、G分別在邊AB、AC上．
（1）設(shè)DG=x，長方形DEFG的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）若長方形DEFG的面積為36，試求這時
ADAB
的值．

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